Glosario matemático

Suma Entre Vectores:

El procedimiento para sumar dos vectores es colocar el primero con una longitud que representa la magnitud de la cantidad física y una flecha que representa la dirección. Después colocamos el segundo vector con su origen en el extremo del primer vector. La suma de estos dos vectores se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del segundo.

Cuando se suman más de dos vectores, coloca siempre el origen del siguiente vector en el extremo del vector actual, después construye el vector resultante uniendo el origen del primer vector al extremo del último.

Producto Escalar:

Es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud usualmente en la forma de vectores y retorna un único número.

Algebraicamente, el producto punto es la suma de los productos de las correspondientes entradas en dos secuencias de número. Geométricamente, es el producto de dos magnitudes euclidianas de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos. El nombre del producto punto se deriva del símbolo que se utiliza para denotar esta operación. El

nombre alternativo de producto escalar enfatiza el hecho del que el resultado es un escalar en lugar de un vector en el caso de espacios de tres dimensiones.

Conversión de Coordenadas Polares a Rectangulares:

Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.

Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo.

Vector Director:

Un vector director es un vector que da la dirección de una recta y también la orienta, es decir, le da un sentido determinado.

En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director. En efecto, a partir de dos puntos distintos A y B se obtiene un punto, digamos A, y un vector director u = AB. Recíprocamente, con un punto A de la recta y un vector director u se construye un segundo punto de la misma, definido por AB = u. Esta recta se escribe (AB) o (A, u).

En un plano provisto con un sistema de coordenadas cartesianas, un vector director de la recta D: y = ax + b es u (1, a), y una recta de ecuación cartesiana Δ: ax + by = c tiene como vectores directores u( -b, a) y -u(b, -a) entre otros. Si el sistema de coordenadas es ortonormal (ortogonal y normal, es decir unitario) entonces el vector v(a, b) es perpendicular a la recta. Esto permite hallar rápidamente una ecuación cartesiana de una recta (A, u)

Pendiente de una Recta:

Pendiente de la recta. En matemática se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la Derivada de una función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y.

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.

Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano.

Ecuación General de la Recta:

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y)

Ángulo Entre Dos Rectas:

Un ángulo entre dos rectas, por ejemplo r y s es el menor de los posibles ángulos que aparecen. Son dos ángulos, uno de ellos es agudo y el otro obtuso, a no ser que sean perpendiculares. Estos ángulos forman un vector director r con otro de s. Lo cual podemos expresar como (r, s) y estará comprendido entre 0 y π/2.

Ángulo Entre Dos Vectores:

Ángulo entre dos vectores, trazados de un punto, se llama el ángulo más corto al cual hay que girar uno de los vectores alrededor de su inicio hasta la posición de co-dirección con el otro vector.

Ecuación Ordinaria de la Recta:

La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente. Forma ordinaria de la ecuación de una recta. La ecuación de la recta se expresa en términos de la pendiente m y la ordenada al origen b.

Ecuaciones Paralelas:

En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común. Ejemplo: Las rectas y=2x+1 e y=2x+3 son paralelas porque no se cortan:  Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente coeficiente a.

Ecuaciones Perpendiculares:

Dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra. Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será porque las rectas son perpendiculares.

Método Sustitución:

El método de sustitución consiste en: Despejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita (seguiremos teniendo una ecuación). En la otra ecuación que no hemos utilizado, se sustituye la misma incógnita por el valor obtenido en el paso 1.

Método de Igualación:

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

Método de Reducción:

Método de reducción. Un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales es el llamado método de reducción, que consiste en simplificar el sistema realizando operaciones aritméticas entre las ecuaciones.

Método de Determinantes:

El Método de determinantes es una forma de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, al igual que los métodos sustitución e igualación, este método permite obtener el resultado de un sistema de ecuaciones.

Método Gráfico:

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado.

Inecuaciónes Lineales:

Inecuaciones lineales o de primer grado. Son desigualdades en las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad, las cuales se verifican para determinados valores de las incógnitas.

Desigualdades en el Plano:

Las desigualdades y las ecuaciones son enunciados matemáticos que comparan dos valores. Las ecuaciones usan el símbolo =; las desigualdades se representan con los símbolos <, ≤, >, y ≥. Una manera de visualizar desigualdades de dos variables es graficarlas en el plano de coordenadas.